200 illik qeyri-mümkün riyaziyyat problemi həll edildi
Cəbr tarixinin iki əsrdir həll olunmamış problemlərindən biri Sidneydəki Yeni Cənubi Uels Universitetindən (UNSW) bir riyaziyyatçı tərəfindən hazırlanmış yeni üsulla həll edilmiş ola bilər.
Professor Norman Vildberger tərəfindən hazırlanmış üsul beşinci və daha yüksək dərəcəli çoxhədli tənliklərin həlli üçün qəlibləri qırır.
Çoxhədlilər dəyişənlərin (məsələn, x) müxtəlif dərəcəli güclər olduğu tənliklər kimi tanınır.
Belə tənliklər təkcə nəzəri riyaziyyatda deyil, planetar hərəkətlərin hesablanmasından proqram təminatının kodlaşdırılmasına qədər bir çox sahələrdə istifadə olunur. Bununla belə, tərkibində x-in beşinci dərəcəsi və daha yuxarı olan yüksək dərəcəli çoxhədlər üçün universal həll düsturu bu günə qədər işlənməmişdir.
UNSW-nin fəxri professoru Norman Vildberger və kompüter alimi Dr. Din Rubin tərəfindən birgə nəşr olunan tədqiqat bu problemə radikal olmayan, yəni irrasional rəqəmlərdən qaçan yenilikçi yanaşma təklif edir.
Kvadrat tənliklər eramızdan əvvəl III minilliyə aiddir. 1800-cü illərdə ilk dəfə Babildə kvadratı tamamla üsulu ilə həll edilib və bu üsul sonda orta məktəb səviyyəsində öyrədilən klassik kvadrat tənlik düsturuna çevrilib.
16-cı əsrdə bu texnika kub və dördüncü tənliklərə də tətbiq edilib. Lakin 1832-ci ildə fransız riyaziyyatçısı Evariste Qalua beş və daha yuxarı dərəcəli tənliklər üçün ümumi həll formulunun mümkün olmadığını nümayiş etdirib.
Bu tarixdən sonra təxmini həllər işlənib hazırlanmışıb, lakin Vildbergerə görə bu həllər xalis cəbri üsullardan kənarda idi.
Professor Vildberger iddia edir ki, həlli radikallardan, yəni radikal ifadələrdən istifadə etmədən hazırlamaq lazımdır. Onun fikrincə, yeddinin üçüncü kökü kimi ifadələr sonsuz onluqlara görə heç vaxt dəqiq hesablana bilməyən irrasional ədədlərə əsaslanır. Vildberger buna görə də irrasional ədədlərin riyaziyyatda məntiqi problemlər yaratdığına diqqət çəkir.
Bu perspektiv həm də onun əvvəllər inkişaf etdirdiyi rasional triqonometriya və universal hiperbolik həndəsə kimi sahələrə əsaslanırdı. Yeni metodda çoxhədlilərin sonsuz uzantıları olan qüvvət seriyalarından istifadə olunur. Bu sıraları müəyyən bir nöqtədə kəsərək, həllin düzgünlüyünü təxmini rəqəmlərlə yoxlamaq olar.
Vildberger metodu klassik həll üsullarından fərqli olaraq kombinatorik ədədlər ardıcıllığı üzərində işləyir.
Xüsusilə, çoxbucaqlıların üçbucaqlara bölünməsini izah edən “Katalan rəqəmləri” əsasında bu ədədlərin çoxölçülü uzantıları işlənib hazırlanıb.
Bildirilir ki, “Geode” adlanan bu yeni ədəd ardıcıllığı beşinci dərəcəli tənliklər də daxil olmaqla daha yüksək dərəcəli çoxhədlər üçün ümumi həllər təqdim edir.
Vildberger inkişaf etdirdikləri metodun təkcə nəzəri deyil, həm də tətbiqi riyaziyyatda geniş istifadə oluna biləcəyini vurğulayıb. Bildirilir ki, yeni üsul kompüter proqramlarında tənlikləri radikallarla deyil, güc seriyaları ilə həll etməyi mümkün edə bilər.
"Geode" ardıcıllığının gələcəkdə riyazi kombinatorikada bir çox yeni tədqiqat imkanlarına yol açacağı gözlənilir.
Mənbə: ScitechDaily
